Algebra Superior I

Semestre Matemáticas

OBJETIVO GENERAL

El alumno explicará la construcción axiomática de conjuntos y el álgebra de conjuntos; las nociones de funciones y relaciones; el conjunto de los números naturales y el principio de inducción junto con las propiedades del buen orden; el análisis combinatorio y la cardinalidad.

ÍNDICE TEMÁTICO

Teoría de conjuntos

El alumno explicará la noción de conjunto e identificará los axiomas que construyen la teoría de conjuntos, así como de σ-álgebras.

  1. Axiomas y lógica simbólica
  2. Álgebra de conjuntos
  3. Particiones
  4. σ-álgebras

Funciones

El alumno explicará qué son las funciones, las relaciones, las relaciones de equivalencia, qué es un orden.

  1. Parejas ordenadas
  2. Relaciones y funciones
  3. Relaciones de equivalencia
  4. Funciones inyectivas, suprayectivas y biyectivas
  5. Orden parcial, orden estricto, orden total y el buen orden

Los números naturales y el principio de inducción

El alumno explicará qué son las funciones, las relaciones, las relaciones de equivalencia, qué es un orden y algunas propiedades del conjunto de los números naturales.

  1. Construcción de los números Naturales a partir del teorema de Infinitud
  2. Principio de Inducción y el teorema de recursión
  3. Aplicación del principio de inducción

Cálculo combinatorio

El alumno aplicará el cálculo combinatorio.

  1. Ordenaciones, permutaciones y combinaciones
  2. El teorema del binomio
  3. Aplicaciones

Cardinalidad

El alumno clasificará conjuntos.

  1. Los conceptos de equipotencia y subequipotencia
  2. Teorema de Bernstein-Schroeder.
  3. Conjuntos numerables y no numerables
  4. El conjunto de Cantor

BIBLIOGRAFÍA

BÁSICA

  • Albert, A. (1999).Álgebra superior. México: Limusa.
  • Birkhoff, Garrett & Mac Lane, Saunders.(2008). A survey of modern algebra.A K Peters Ltd.
  • Cárdenas, H. et al. (1990). Álgebra superior. México: Trillas.
  • Friedberg, S. H., Insel, A. J. & Spence, L. E. (2003).Linear algebra 4ª ed. USA:Pearson Education.
  • Grimaldi, R. P. (1998). Matemáticas discreta y combinatoria: unaintroducción con aplicaciones. México: Pearson Education.
  • Haaser N., Lasalle S., Sullivan J. (1998). Análisis Matemático, Vol. I. México: Trillas.
  • Hernández, F. (2003). Teoría de conjuntos. Una introducción. México. Sociedad Matemática Mexicana.
  • Kurosch A. (1981). Curso de álgebra superior, 3ª ed. Moscú: Mir

COMPLEMENTARIA

  • Dugundji, J. (1966). Topology, Boston: Allyn and Bacon.
  • Korovkin, P.P. (1974). Desigualdades. Moscú: Mir.
  • Lewin, J., Lewin, M. (1993) An introduction to mathematical analysis.New York. McGraw Hill
  • Máltsev, A.I. (1972): Fundamentos de álgebra lineal. Moscú: Mir.
  • Spivak, M. Calculus. (1992). Cálculo infinitesimal. Barcelona: Reverté.
  • Vargas Méndoza, JoséAntonio. (1986). Álgebra abstracta. México. Limusa.

Basado en el plan de estudios de Actuaría FES Acatlán, UNAM.

Link de pdf: AlgebraSuperiorI.pdf