Cálculo Diferencial e Integral I

Semestre Matemáticas

OBJETIVO GENERAL

El alumno empleará los principios matemáticos de las funciones, gráficas, límite, continuidad y derivada en la resolución de problemas de optimización.

ÍNDICE TEMÁTICO

Números reales y naturales

El alumno identificará las características principales de los números reales y realizará ejercicios prácticos.

  1. Axioma del supremo
  2. Caracterización de los números reales por medio de sus propiedades de campo y de orden
  3. El concepto de valor absoluto, sus propiedades, su empleo en la descripción de conjuntos y en el concepto distancia
  4. El principio de inducción y su aplicación en demostraciones
  5. Aplicaciones de la propiedad del supremo

Funciones y gráficas

El alumno enunciará el concepto y las principales operaciones entre funciones, así como lo que son las gráficas, su interpretación y realizará ejercicios prácticos.

  1. El concepto de función
  2. Los elementos característicos de una función
  3. Operaciones con funciones
  4. La gráfica de una función y cómo interpretarla
  5. La gráfica de funciones específicas y obtención de gráficas a partir de otras gráficas
  6. Caracterización de funciones inyectivas, sobreyectivas, biyectivas y función inversa
  7. Funciones pares, impares y periódicas

Límites y continuidad

El alumno interpretará la noción de continuidad y sus relaciones con el concepto de límite y realizará ejercicios prácticos.

  1. Límites: concepto y definición
  2. Propiedades con relación a las operaciones de funciones
  3. Algunos límites importantes, límites infinitos y al infinito
  4. Asíntotas
  5. Continuidad
  6. Teoremas del valor intermedio y de existencia de extremos

Diferenciabilidad y derivadas

El alumno aplicará la derivada de una función al cálculo de máximos, mínimos y realizará ejercicios prácticos.

  1. Definición del concepto y su aplicación en Actuaría
  2. Diferenciabilidad y continuidad.
  3. La derivabilidad y las operaciones de funciones, la regla de la cadena
  4. Teoremas importantes de derivabilidad
  5. Derivadas de orden superior y sus aplicaciones
  6. Reglas de L´Hopital y fórmula de Taylor

BIBLIOGRAFÍA

BÁSICA

  • Apostol, T. M. (2009). Calculus I. Barcelona: Reverté.
  • Bartle, R. G. & Sherbert, D. R. (2010). Introducción al análisis matemático de una variable. 3ª ed. México: Limusa-Wiley.
  • Haaser N., Lasalle S., Sullivan J. (1998). Análisis Matemático, Vol. I. México: Trillas.
  • Spivak, M.(2003).Calculus, 2ª ed. México: Reverté.
  • Lang, S. (2002). Short calculus: The original edition of "A first course in calculus". New York: Springer

COMPLEMENTARIA

  • Courant, R. Fritz, J. (2002). Introducción al cálculo y al análisis matemático Vol. I. México: Limusa- Wiley
  • Kudriavtsev, L. D. (1994). Problemas de análisis matemático: Límite, continuidad, derivabilidad. Moscú. Mir

Basado en el plan de estudios de Actuaría FES Acatlán, UNAM.

Link de pdf: CalculoDiferencialEIntegralI.pdf