Geometría Analítica I

Semestre Matemáticas

OBJETIVO GENERAL

El alumno analizará las propiedades y operaciones geométricas de los vectores y lugares geométricos, para el estudio de curvas y superficies en R2 , así como las propiedades de las rectas, planos, círculos y cónicas en el plano.

ÍNDICE TEMÁTICO

I. Geometría analítica plana

El alumno distinguirá el concepto de vector, su interpretación geométrica y las operaciones que se pueden utilizar entre éstos en R2.

  1. Coordenadas cartesianas rectangulares
  2. Álgebra de vectores en el plano. Interpretación geométrica
  3. Paralelismo y ortogonalidad de vectores
  4. El producto escalar
  5. Proyección ortogonal, componentes.
  6. El plano analítico euclidiano R2
  7. La ecuación vectorial de la recta en R2. Interpretación geométrica
  8. Paralelismo y ortoganalidad de rectas. Intersecciones

II. Gráficas de ecuaciones

El alumno examinará el concepto de lugar geométrico y las diferentes formas para expresarlos algebraicamente en el estudio de curvas.

  1. Funciones y sus gráficas
  2. Operaciones con funciones: adición, multiplicación y composición
  3. Álgebra de funciones
  4. Representación paramétrica de ecuaciones
  5. Gráficas de ecuaciones Funciones de dos variables reales
  6. Intersecciones, extensiones y simetrías de gráficas
  7. Las cónicas: la circunferencia, la parábola, la elipse y la hipérbola (enfoque vectorial)
  8. La ecuación general cuadrática. Reducción a la forma diagonal
  9. Propiedades comunes de las secciones cónicas

III. Trigonometría

El alumno explicará la importancia de la trigonométrica.

  1. Longitud de arco
  2. Las funciones trigonométricas y sus gráficas
  3. Ángulos. Identidades trigonométricas
  4. Ángulo de intersección de rectas
  5. Solución de triángulos
  6. Coordenadas polares

BIBLIOGRAFÍA

BÁSICA

  • Bracho, J. (2009). Introducción analítica a las geometrías. Madrid: Fondo de Cultura Económica.
  • Vargas Méndoza, JoséAntonio. (1986). Álgebra abstracta. México. Limusa.
  • Haaser, N., Lasalle, S., Sullivan, J. (1990). Análisis matemático, Vol. I. México: Trillas.
  • Ramírez, G. A. I. (2004). Geometría analítica: Una introducción a la geometría. México: UNAM, Facultad de Ciencias, Coordinación de Servicios Editoriales.
  • Hilbert, D., Cohn Vossen, S. (2000). Geometry and the imagination, México: UNAM, Facultad de Ciencias, Vínculos Matemáticos No. 150.

COMPLEMENTARIA

  • Fuller, Gordon. (2005). Geometría analítica. México: CECSA.
  • Kletenik, D. (1979). Problems in analytic geometry. Moscú: MIR.
  • Lass, H. (1950).Vector and tensoy analysis, USA: McGraw Hill.
  • Preston, G.C., Lovaglia, A.R. (1995). Modern analytic geometry. USA: Harper and Row.
  • Riddle, D.F. (1996). Analytic geometry.6ª ed. USA: Wadsworth Publishing Company.

Basado en el plan de estudios de Actuaría FES Acatlán, UNAM.

Link de pdf: GeometriaAnaliticaI.pdf